Analyse de concepts formels

L'analyse de concepts formels à pour but de étudier les concepts quand ils sont décrits formellement, c'est-à-dire que le contexte et les concepts sont totalement et exactement définis.



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L'analyse de concepts formels à pour but de étudier les concepts quand ils sont décrits formellement, c'est-à-dire que le contexte et les concepts sont totalement et exactement définis. Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982[1] comme application de la théorie des treillis. Rappelons qu'un concept peut-être défini par son intension et son extension : l'extension est la totalité des objets qui appartiennent au concept alors que l'intention est la totalité des attributs partagé par ces objets.

Définitions

Un contexte est un triplet (G, M, I) G et M sont des ensembles et I\subseteq G\times M. Les éléments de G sont nommés les objets et ceux de M les attributs. La totalité de couple I est reconnu comme une relation et est par conséquent noté gIm au lieu de (g,m)\in I ce qui se dit : «l'objet g possède l'attribut m». Les lettres G et M proviennent de l'allemand Gegenstände et Merkmale.

On définit les opérateurs de dérivation pour A\subseteq G et B\subseteq M par A'=\{m\in M | \forall g\in A \cdot gIm\} et B'=\{g\in G | \forall m\in B \cdot gIm\}. La totalité A' est la totalité des attributs partagés par l'ensemble des objets de A et la totalité B' est la totalité des objets qui possèdent l'ensemble des attribut de B.

Un concept du contexte (G, M, I) est un couple (A, B) A\subseteq G et B\subseteq M qui vérifie A'= B et B'= A. Pour un concept (A, B) , on dit que A est son extension et B son intention.

On définit un ordre (partiel) sur les concepts par (A_1,B_1) \leq (A_2,B_2) \Leftrightarrow A_1\subseteq A_2 (\Leftrightarrow B_2\subseteq B_1).

On peut utiliser les opérateurs de dérivation pour construire un concept à partir d'un ensemble d'objets X ou d'attributs Y en considérant les concepts (X'', X') et (Y', Y'') respectivement. Surtout pour un objet g on nomme γg le concept objet ({g}'', {g}') et pour un attribut m on nomme μm le concept attribut ({m}', {m}'') .

Références

  1. Wille, R. (1982) Restructuring lattice theory : an approach based on hierarchies of concepts. In : Rival, I. (ed. ) Ordered Sets. 445-470. Dordrecht-Boston, Reidel.

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