Analyse fractale

L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente.



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Ramification fractale d'un arbre

L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente.

Le mot-clé y est la notion de fractal qui remonte à Benoît Mandelbrot qui l'avait introduit comme description mathématique des objets râpeux. L'analyse fractale s'applique aux dispositifs physiques qui se distinguent par une similarité de comportements au travers d'une grande variété d'échelles ou, dans des cas les plus prononcés, par l'auto-similarité où cette similarité est conservée au travers d'une illimitétude d'échelles. L'Analyse fractale se voit comme une stratégie de modélisation pluridisciplinaire qui est issue de la physique théorique, surtout de la dynamique de grilles. La motivation pour cette nouvelle stratégie de modélisation se trouve dans la nature elle-même : Dans de nombreux dispositifs biologiques on trouve des structures arborescentes et bifurquantes comme des arbres, des fougères, des colimaçons, le dispositif vasculaire, etc. Tous ces dispositifs se distinguent par une invariance d'échelle et se comportent par conséquent presque comme des dispositifs auto-semblables. Est-ce par soucis d'optimisation qu'une telle symétrie est retenue par la nature ? Quels sont les comportements dynamiques et acoustiques de tels dispositifs auto-semblables ? Pour donner une réponse il faut dans un premier temps comprendre le rôle de l'auto-similarité dans les comportements physiques. La modélisation de cette rôle est un des objectifs principaux de l'analyse fractale.

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