Distribution de Gumbel

En théorie des probabilités, la distribution de Gumbel ou loi de Gumbel, appelée selon Émil Julius Gumbel, est une distribution de probabilité continue.



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Loi de probabilité - Statistiques

Gumbel
Densité de probabilité / Fonction de masse
Probability distribution function
Fonction de répartition
Cumulative distribution function

Paramètres
Support x \in (-\infty; +\infty)\!
Densité de probabilité (fonction de masse) \frac{\exp(-z)\,z}{\beta}\!
avec z = \exp\left[-\frac{x-\mu}{\beta}\right]\!
Fonction de répartition \exp(-\exp[-(x-\mu)/\beta])\!
Espérance \mu + \beta\,\gamma\!
Médiane (centre) \mu - \beta\,\ln(\ln(2))\!
Mode \mu\!
Variance \frac{\piˆ2}{6}\,\betaˆ2\!
Asymétrie (statistique) \frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\piˆ3} \approx 1\!
Kurtosis
(non-normalisé)
\frac{12}{5}
Entropie \ln(\beta)+\gamma+1\!
pour <img class=Fonction génératrice des moments
\Gamma(1-\beta\,t)\, \exp(\mu\,t)\!
Fonction caractéristique \Gamma(1-i\,\beta\,t)\, \exp(i\,\mu\,t)\!

En théorie des probabilités, la distribution de Gumbel ou loi de Gumbel, appelée selon Émil Julius Gumbel, est une distribution de probabilité continue.

Elle est utilisée pour trouver les extrema d'un nombre d'échantillon de plusieurs distributions

A titre d'exemple, elle peut servir à calculer le niveau maximal d'un fleuve en possédant le relevé de crues sur dix ans. Elle peut aussi servir à prédire la probabilité d'un événement critique, comme un tremblement de terre.

Fonctions caractéristiques

Sa fonction de répartition est :

F(x;\mu,\beta) = eˆ{-eˆ{(\mu-x)/\beta}}.\,

La loi standard de Gumbel est obtenu pour μ = 0 et β = 1.


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