Distribution de Lévy

La distribution de Lévy, appelée selon le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques et en physique.



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Loi de probabilité - Statistiques

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Distribution de Lévy
Densité de probabilité / Fonction de masse
Densité de probabité pour différentes valeurs de c.
Fonction de répartition
Fonction de répartition pour différentes valeurs de c.

Paramètres <img class=Support t \in ]0, +\infty[\,
Densité de probabilité (fonction de masse) \sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}ˆ{-c/2t}}{tˆ{3/2}}\!
Fonction de répartition \mathrm{erfc}∼\sqrt{\frac{c}{2t}}\!
Espérance +\infty\,
Médiane (centre) c/2(\textrm{erf}ˆ{-1}(1/2))ˆ2\,
Mode \frac{c}{3}\,
Variance +\infty\,
Asymétrie (statistique) +\infty\,
Kurtosis
(non-normalisé)
+\infty\,
Entropie \frac{1+3\gamma+\ln(16\pi cˆ2)}{2}\,
Fonction génératrice des moments non définie
Fonction caractéristique eˆ{-\sqrt{-2ict}}\,

La distribution de Lévy, appelée selon le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques et en physique. En spectroscopie, elle porte le nom de profil de Van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales.

Avec la loi de Cauchy et la loi normale, c'est l'une des trois à être stable par convolution ainsi qu'à posséder une densité de probabilité exprimable analytiquement :

 
\varphi(t, c)= \sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}ˆ{-c/2t}}{tˆ{3/2}},

pour t > 0, avec c comme paramètre d'échelle. Sa fonction de répartition est

\Phi(t, c) = \mathrm{erfc}∼\sqrt{\frac{c}{2t}},

où erfc sert à désigner la fonction d'erreur complémentaire.

La loi de Lévy est un cas spécifique de la loi stable aussi nommée loi de Lévy tronquée.


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