Ensemble grand-canonique
En physique statistique, l'ensemble grand-canonique est un ensemble statistique, dans lequel chaque dispositif est en équilibre avec un réservoir externe d'énergie et de particules.
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En physique statistique, l'ensemble grand-canonique est un ensemble statistique, dans lequel chaque dispositif est en équilibre avec un réservoir externe d'énergie et de particules. Cela veut dire que le dispositif peut échanger de l'énergie et des particules avec le réservoir, c'est à dire, l'énergie et le nombre de particules sont alors amenés à varier d'un dispositif à un autre de la totalité.
Cet ensemble est utilisé quand le nombre de particules ne peut pas être fixé, surtout pour les dispositifs composés de bosons et de fermions.
Introduction
Dans cet ensemble, on considère que le dispositif se compose de particules semblables[1], et on introduit le potentiel chimique, pour prendre en considération la variation du nombre de particules. Le réservoir doit être reconnu grand devant le dispositif, pour que les échange d'énergie et de particules n'influent pas[2] sur la température du réservoir, et par conséquent sur la température du dispositif. Le réservoir doit alors se comporter comme un thermostat et imposer sa température au dispositif.
On considère l'hamiltonien[3] du dispositif défini comme :
où est l'équation de Schrödinger pour chaque particule i.
Pour chaque ensemble miscrocopique , on a alors l'énergie et le nombre de particules associés :
Suivant que le dispositif reconnu se compose de bosons, ou de fermions, ni est soumis aux conditions suivantes :
Observable miscrocopique
Fonction de partition
La fonction de partition est définie comme étant :
où représente la totalité statistique de l'ensemble des ensemble miscrocopique
.
On peut[3] écrire Ξ comme :
avec , qui représente la fonction de partition d'un seul mode.
Probabilité d'un micro-état
La probabilité pour que le dispositif soit dans un micro-état i est défini par :
où
Observables macroscopique
Notes
Voir aussi
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