Espace des phases

En physique, l'espace des phases est un espace abstrait dont les coordonnées sont les variables dynamiques du dispositif étudié.



Catégories :

Équation différentielle - Mécanique classique - Mécanique quantique - Physique statistique - Statistiques - Géométrie symplectique

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • L'espace des phases sert à représenter l'évolution d'un dispositif d'une manière qui peut s'avérer particulièrement utile dans certains domaines (en mécanique quantique... (source : pagesperso-orange)
  • PHYSIQUE Espace : Les phases de la lune 19 Octobre 2008 Consulté 7293 fois. animation - 5ème - Physique. Profs 5. Elèves 5. Parents... (source : intellego)
  • Dessiner dans l'espace des phases la surface o`u se situent les états accessibles... l'espace des phases, calculer le nombre d'états quantiques d'energie... (source : lptms.u-psud)
Courbes intégrales pour l'équation du pendule simple dans l'espace des phases (\theta,\dot \theta), où \theta∼ est en abscisse et \dot \theta en ordonnée

En physique, l'espace des phases est un espace abstrait dont les coordonnées sont les variables dynamiques du dispositif étudié.

Utilité d'un espace des phases

Un exemple particulièrement schématique sert à fixer les idées.

Prenons par exemple un jeu vidéo simulant la pose sur la Lune d'un module d'exploration lunaire (Lunar Exploration Module, LEM)  : le joueur peut activer la propulsion pour ralentir la chute, et doit par conséquent doser entre la gravité, qui fait descendre le module, et la propulsion (si celle-ci est trop forte, le module remonte). Si on ne voit sur son écran que la hauteur de l'engin comparé au sol et qu'on estime au jugé sa vitesse verticale, cette opération est longue et complexe.

Si par contre on lui associe un petit diagramme matérialisant la situation par un simple point dans un dispositif de coordonnées à deux dimensions (altitude, vitesse), le pilotage en est énormément facilité : l'objectif est matérialisé par un point fixe à atteindre : le point (0, 0) «au niveau du sol et sans vitesse», ce qui forme bien la définition de l'atterrissage. Le problème en devient si simple qu'il peut être automatisé.

Or la vitesse n'est que la dérivée de l'autre coordonnée, la position. C'est par conséquent un exemple de construction et d'utilisation d'un espace des phases particulièrement simple qui permet néanmoins de tirer immédiatement profit de ce concept.

Justifications de son utilisation

Les coordonnées utilisées dans cet espace sont celles des variables canoniques de la mécanique hamiltonienne. L'étude de la mécanique dans cet espace permet d'éliminer la contrainte temporelle dans l'étude de l'évolution d'un dispositif. Cela se montre spécifiquement utile lorsque on compare par exemple la dépendance des solutions d'une équation différentielle à ses conditions initiales.

Espace des phases pour un mobile ponctuel

Les variables dynamiques sont au nombre de 6 : 3 variables de position (x, y, z) et trois variables de quantité de mouvement (Px, Py, Pz).

D'après les équations de la mécanique, l'évolution d'un dispositif est entièrement déterminée par la donnée d'origine de la position (x, y, z) et de la vitesse (vx, vy, vz) — la masse étant connue, la quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse.

Voir l'article Principe essentiel de la dynamique.

Cas de l'espace du vecteur d'onde

Une onde peut se caractériser par son vecteur d'onde noté \vec{k}, qui est le vecteur :

Certaines personnes préfèrent définir la norme du vecteur d'onde comme étant l'inverse de la longueur d'onde multiplié par deux fois le nombre pi (ceci change la forme des équations, le terme 2π apparaissant ou pas dans l'équation de l'onde).

Article connexe : Espace réciproque.

Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_des_phases.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu