Hiérarchie BBGKY

La hiérarchie BBGKY est un dispositif d'équations intégro-différentielles couplées qui apparait dans la description en mécanique statistique d'un fluide, fréquemment modélisé par gaz de sphères dures.

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4.7.7 La hiérarchie BBGKY La hiérarchie d'équations BBGKY (pour Bogoliubov, Born, Green, Kirkwood et Yvon) est une réécriture des équations du mouvement en ... (source : books.google)
est une densité de probabilité dans l'espace des phases à 6N dimensions.... 8.3 Hierarchie BBGKY. Dérivons l'équation pour la fonction à une... La hiérarchie est connue sous les noms de Bogolubov, Born, Green, Kirkwood et Yvon... (source : 164.15.129)
notions telles la pression, la viscosité, la densité, la vitesse etc.... Équations cinétiques : notion d'équation cinétique ; hiérarchie BBGKY (Born, . Bogoliugov, Green, Kirkwood et Yvon) ; équation de Liouville ; théorème de Jeans et ... (source : physique.usherbrooke)

La hiérarchie BBGKY (pour les initiales de : Bogolyubov, Born, Green, Kirkwood et Yvon) est un dispositif d'équations intégro-différentielles couplées qui apparait dans la description en mécanique statistique d'un fluide, fréquemment modélisé par gaz de sphères dures. Cette théorie est en relation directe avec les développements en série entière de la variable densité particulaire n = N/V, nommés fréquemment développements du viriel.

Rappelons que pour un gaz, à la limite d'une densité nulle (on dit aussi "à faible pression"), le comportement est celui d'un "gaz parfait" : $P\cdot \beta = n$ ; si n devient important, il vaut mieux marquer :

$P\cdot \beta = f(n)= n + B_2(\beta) \cdot nˆ2 + B_3(\beta) \cdot nˆ3 + ...$

en développant $f (n)$ en série entière de n.

Dans le cas de la hiérarchie BBGKY, le développement va consister à relier les unes aux autres les "densité_de_probabilité" (ou les fonctions de corrélations) à deux, trois corps, etc. On escompte évidemment que les termes successifs seront d'influence de plus en plus faible (en particulier si la densité particulaire n est "faible")

Les auteurs

J. Yvon est sans doute le pionnier avec J. G. Kirkwood (1935) à poursuivre la voie tracée par Boltzmann.

Mais Born et H. S. Green (ProcRoySoc 1948) montrent qu'ils ont réfléchi depuis longtemps sur ce sujet.

Quant à Bogoliubov, personne ne sait lorsque ce géant de la physique a commencé à travailler (guerre froide oblige). L'idée était par conséquent dans l'air assurément [ mais elle concerne les fluides denses et les plasmas ; ainsi qu'à l'époque, sur les plasmas, une "certaine" opacité régnait]. les querelles d'antériorité étant ce qu'elles sont , cette ribambelles d'équations fût affublée de ce triste nom.

Une formulation simple : celle de Kirkwood

Il faut une relation de fermeture simple.

Bibliographie

Carlo Cercignani ; Ludwig Boltzmann - The man who Trusted Atoms, Oxford University Press (1998), ISBN 0-19-850154-4.

Carlo Cercignani, Reinhard Illner & Mario Pulvirenti ; The Mathematical Theory of Dilute Gases, Series : Applied Mathematical Sciences 106, Springer-Verlag (1994), ISBN 0-387-94294-7.

Born and H. G. Green, Proc. Roy. Soc. A 188 (1946) 10
J. Yvon, Act. Sci. et Ind. (1935) 203
Kirkwood, J. Chem. Phys. 3 (1935) 300
Bogoliubov, in Uhlenbeck and Ford, studies in Stat-mechanics I, 1962 (sinon en russe... )
J. de Bœr fait le point dans ses livres (+ Rep. Progr. Phys 12 (1948) )

Notes

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