Loi de Tukey-Lambda

La Loi de Tukey -Lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles ...



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Loi de probabilité - Statistiques - Probabilités

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • On considère des générations des distributions lambda de Tukey aux variables aléatoires asymétriques... Loi probabilité ; Loi lambda Tukey ; Asymétrie ;... (source : cat.inist)
  • ... la distribution théorique de la Loi normale : Blom, Rankit, Tukey, Van Der Wærden.... Chi deux, Cœff contingence, Phi et V de Cramer, Lambda, ... (source : uquebec)

Différents paramétrages

La Loi de Tukey-Lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles[1] :


G(p) \equiv Fˆ{-1}(p) = 
\begin{cases}
\left[pˆ\lambda - (1 - p)ˆ\lambda\right]/\lambda, & \mbox{si } \lambda \ne 0 \\
\log(p) - \log(1-p), & \mbox{si } \lambda = 0
\end{cases}

Le paramètre λ est un Paramètre de forme, comme le résume le tableau suivant.

λ = −1 approximativement une Loi de Cauchy
λ = 0 précisément une Loi logistique
λ = 0.14 approximativement une Loi normale
λ = 0.5 strictement concave
λ = 1 précisément une Loi uniforme continue sur ]-1;1[

La densité et la fonction de répartition de cette loi ne sont pas disponibles et doivent être approchés numériquement. Cette loi a ensuite été généralisée.

Lois de Tukey-Lambda généralisées

G(p)= \lambda_1 + {pˆ{\lambda_3} - (1-p)ˆ{\lambda_4}\over \lambda_2}

G(p)= \lambda_1 + { { \frac{pˆ{\lambda_3}}{\lambda_3} - \frac{(1-p)ˆ{\lambda_4}}{\lambda_4} } \over \lambda_2 }


Références

  1. Hastings, C and Mosteller, F and Tukey J W and Winsor, C P. Low moments for small samples : a comparative study of order statistics, Ann. Math. Statist. 18, 413-426 ; 1947
  2. Ramberg, John S. and Schmeiser, Bruce W., An approximate method for generating symmetric random variables, Communications of the ACM, Volume 15, Issue 11 (November 1972) Pages : 987 - 990, Year of Publication : 1972
  3. Freimer, M and Mudholkar, GS and Kollia, G and Lin GT, A study of the generalized tukey lambda family, Communications in Statistics-Theory and Methods, 1988

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