Loi inverse-gamma
Dans la Théorie des probabilités et en Statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs.
Page(s) en rapport avec ce sujet :
- Maximum vraisemblance ; Fonction répartition ; Loi gamma ; Loi normale ; Loi normale inverse ; Intégration numérique ; Méthode Newton Raphson ;... (source : cat.inist)
- GAMMA. INVERSE (0, 75; 1; 8, 15). [Voir la rubrique sur la loi gamma. ] Remarque. Nous aurions pu procéder directement au calcul avec l'équation déjà... (source : neumann.hec)
- Bien que πj soit impropre, il facile de voir `a partir de (2) que la loi a posteriori est une loi normale inverse Gamma dont les param`etres sont ... (source : hal.archives-ouvertes)
Inverse-gamma | |
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Densité de probabilité / Fonction de masse![]() |
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Fonction de répartition![]() |
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Paramètres | α > 0 paramètre de forme (réel) β > 0 paramètre d'échelle (réel) |
Support | ![]() |
Densité de probabilité (fonction de masse) | ![]() |
Fonction de répartition | ![]() |
Espérance | ![]() |
Mode | ![]() |
Variance | ![]() |
Asymétrie (statistique) | ![]() |
Kurtosis (non-normalisé) |
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Entropie | ![]() |
Fonction génératrice des moments | ![]() |
Fonction caractéristique | ![]() |
Dans la Théorie des probabilités et en Statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une Distribution Gamma.
Caractérisation
Densité de probabilité
La Densité de probabilité de la loi inverse-gamma est définie sur le support x > 0 par :
où α est un Paramètre de forme et β un paramètre d'intensité, c'est-à-dire l'inverse d'un Paramètre d'échelle.
Fonction de répartition
La Fonction de répartition est la Fonction gamma régularisée :
où le numérateur est la fonction gamma incomplète et le dénominateur est la Fonction gamma.
Distributions associées
- Si X˜Inv-Gamma (α, β) et
alors
est une loi du chi-deux (χ²) inverse;
- Si
, alors
est une Distribution Gamma;
- Une généralisation multivariée de la loi inverse-gamma est la distribution Wishart inverse;
Obtention à partir de la loi Gamma
La densité de la loi gamma est
et définissons la transformation . La densité de la transformée est alors
Remplaçant k par α, θ − 1 par β et enfin y par x donne la densité donnée plus haut :
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