Loi logistique

En probabilité, la loi logistique de paramètre μ et s > 0 est une loi de probabilité dont la densité est



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Loi de probabilité - Statistiques

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Loi logistique
Densité de probabilité / Fonction de masse
Standard logistic PDF
Fonction de répartition
Standard logistic CDF

Paramètres \mu\, réel
<img class=Support
x \in ]- \infty ,+  \infty[
Densité de probabilité (fonction de masse) \frac{eˆ{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+eˆ{-(x-\mu)/s}\right)ˆ2}\!
Fonction de répartition \frac{1}{1+eˆ{-(x-\mu)/s}}\!
Espérance \mu\,
Médiane (centre) \mu\,
Mode \mu\,
Variance \frac{\piˆ2}{3} sˆ2\!
Asymétrie (statistique) 0\,
Kurtosis
(non-normalisé)
6/5\,
Entropie \ln(s)+2\,
Fonction génératrice des moments eˆ{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)\!
for |s\,t|<1\!, Fonction bêta
Fonction caractéristique eˆ{i \mu t}\,\mathrm{B}(1-ist,\;1+ist)\,
for |ist|<1\,

En probabilité, la loi logistique de paramètre μ et s > 0 est une loi de probabilité dont la densité est

f(x) = \frac{eˆ{-\frac{x-\mu}{s}}}{s\left(1+eˆ{-\frac{x-\mu}{s}}\right)ˆ2}

Sa fonction de répartition est

F(x) = \frac{1}{1+eˆ{-\frac{x-\mu}{s}}}

Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :

 E(X) = \mu\,
 V(x)=\frac{sˆ2\piˆ2}{3}

Elle est utilisée en régression logistique

La loi logistique standard est la loi logistique de paramètre 0 et 1.

Sa fonction de répartition est la sigmoïde

F(x) = \frac{1}{1+eˆ{-x}}

Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :

 E(X) = 0\,
 V(x)=\frac{\piˆ2}{3}

Voir aussi


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