Paradoxe de Gibbs
Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe en thermodynamique et physique statistique. Il intervient lors du calcul de l'entropie de mélange de deux gaz parfaits.
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Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe en thermodynamique et physique statistique. Il intervient lors du calcul de l'entropie de mélange de deux gaz parfaits. Il a été appelé selon le physicien Willard Gibbs, pour sa découverte en 1861.
Introduction
On suppose qu'on a une boîte divisée en deux parties par un mur mobile. Dans une partie se trouve le gaz parfait "A", et dans l'autre le gaz parfait "B", qui sont à la même température et même pression. On s'intéresse à l'évolution de l'entropie quand on retire la séparation, c'est-à-dire quand les deux gaz se mélangent. Selon que les gaz sont semblables ou pas, on s'attend à obtenir deux résultats différents :
- gaz différents : le processus est irréversible, et selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie doit augmenter.
- gaz semblables : le processus est réversible, et l'entropie doit rester constante.
On peut résoudre ce paradoxe en considérant que les particules d'un même gaz sont indiscernables, ce qui a son importance dans le calcul de l'entropie.
Calcul de l'entropie
On peut calculer l'entropie d'un gaz parfait de la manière suivante [1] :
s est une constante dépendante du type de gaz.
Gaz différents
où V = V1 + V2 et en considérant les pressions partielles .
L'entropie du dispositif est la somme des entropies des deux gaz :
Si (T, V, N) = S1i (T, V, N) + S2i (T, V, N)
Avant :
Après :
On obtient alors la variation d'entropie suivante :
Gaz semblables
On trouve la variation d'entropie :
ΔS = 0.
Explication
Le problème se trouve dans le mauvais décompte des états microscopiques Ω d'un gaz. En effet, on considère l'ensemble microcanonique, et il faut apporter une correction à Ω, dû à l'indiscernabilité des particules du gaz.
Le facteur N! provient du fait que quand on permute 2 particules semblables d'un état microscopique, on obtient le même état microscopique (les particules sont indiscernables !). C'est pourquoi, il faut diviser par N! (qui représente l'ensemble des permutations envisageables) pour correctement compter le nombre d'états microscopiques.
Gaz différents
Dans ce cas, on trouve toujours :
car
Gaz semblables
Dans le cas, où les gaz sont semblables, on obtient bien :
CalculOn calcul avec
:
Grâce à l'équation d'état des gaz parfaits, on obtient :
- pV = (N1 + N2) kT
- pVi = NikT
soit
d'où
Notes
Voir aussi
Bibliographie
- Claudine Guthmann, Danielle Lederer et Bernard Roudet, Éléments de physique statistique, 1996 [détail des éditions] .
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