Paramètre d'échelle

En Théorie des probabilités et en Statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités.



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Loi de probabilité - Statistiques

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En Théorie des probabilités et en Statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités. Il s'agit essentiellement comme un facteur multiplicatif.

Définition

Si une famille de densités de probabilité, dépendant du paramètre s est de la forme

f_s(x) = f(x/s)/s, \!

f est une densité, alors s est bien un paramètre d'échelle. Il dirige l'échelle ou encore la dispersion de la distribution. Si s est grand, alors la distribution est particulièrement étalée, si s est petit, la distribution est concentrée.

On peut exprimer fs selon g (x) = x / s, comme suit :

f_s(x) = f(x/s) \times 1/s = f(g(x)) \times g'(x). \!


Re-paramétrisation

On peut aussi utiliser l'inverse du paramètre d'échelle. A titre d'exemple, pour la Loi exponentielle de paramètre β la densité peut s'écrire

f(x;\beta ) = \frac{1}{\beta} eˆ{-x/\beta} ,\; x \ge 0

ou de manière équivalente comme

f(x;\lambda) = \lambda eˆ{-\lambda x} ,\; x \ge 0.

avec λ = 1/β.

Paramètre d'intensité

(paramètre d'intensité est une traduction libre de rate parameter)

Certaines densités sont plutôt paramétrées selon un paramètre d'intensité à la place du paramètre d'échelle. Le premier est défini comme l'inverse du second. A titre d'exemple, pour la distribution exponentielle, d'échelle β et de densité

f(x;\beta ) = \frac{1}{\beta} eˆ{-x/\beta} ,\; x \ge 0

pourrait être reformulée avec une intensité λ de la manière suivante :

f(x;\lambda) = \lambda eˆ{-\lambda x} ,\; x \ge 0.


Exemples

Voir aussi

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