Statistique de Bose-Einstein

En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein sert à désigner la distribution statistique de bosons indiscernables sur les états d'énergie d'un dispositif à l'équilibre thermodynamique.



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En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein sert à désigner la distribution statistique de bosons indiscernables (tous identiques) sur les états d'énergie d'un dispositif à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique.

Distribution de Bose-Einstein

La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre ni de particules d'énergie Ei est

 n_i = \frac{g_i} { \exp ( \frac{ E_i - \mu } {k_{B}T} ) - 1 } \,

où :

Limite classique et comparaison avec les fermions

À haute température, quand les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les deux statistiques changent entre elles. Ainsi, à température nulle :

Condensat de Bose-Einstein

Comme vu auparavant, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, l'ensemble des particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable à l'échelle macroscopique et forme un condensat de Bose-Einstein.

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