Température inverse

La température inverse, notée β et quelquefois dite bêta thermodynamique, est une grandeur physique utilisée en physique statistique.



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Physique statistique - Statistiques - Grandeur physique

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La température inverse, notée β et quelquefois dite bêta thermodynamique, est une grandeur physique utilisée en physique statistique. Elle reliée à la température T d'un dispositif par β = 1/ (kT), où k est la constante de Boltzmann. [1], [2] Son unité est le J-1.

Interprétation

Physique statistique

On considère un dispositif composé deux sous-systèmes, d'énergies E1 et E2. Le nombre de micro-états du dispositif peut s'écrire selon ceux des sous-systèmes :

\Omega(E_1+E_2) = \Omega(E_1) \times \Omega(E_2).

Cette relation est caractéristique de la fonction exponentielle et pousse à poser

\Omega(E) \propto \exp -\beta E,

β est à relier à la température du dispositif quand il est à l'équilibre thermodynamique. [3] Une autre version de l'interprétation utilise le fait que Ω est maximum à l'équilibre thermodynamique, mais aussi la relation E = E1+E2 pour un dispositif isolé. Par conséquent,

0 = \frac{\text{d}\Omega_1}{\text{d}E_1} \Omega_2 + \Omega_1\frac{\text{d}\Omega_2}{\text{d}E_1}

ce qui, avec dE1 = −dE2, donne

\frac 1\Omega_1 \frac{\text{d}\Omega_1}{\text{d}E_1} = \frac 1\Omega_2 \frac{\text{d}\Omega_2}{\text{d}E_2}.

Cela motive l'écriture d'un paramètre

\beta = \frac{\text{d}\log \Omega}{\text{d}E}

qui est relié à la température, car à l'équilibre β1 = β2.

Formulaire

Principales relations entre la température inverse et les variables d'un dispositif.
Contexte Formule Notations
Thermodynamique
Théorie cinétique des gaz
Physique statistique[1]
\beta = \frac 1{kT}
Ensemble microcanonique[1] \beta = \frac{\text{d} \log \Omega}{\text{d}E}
Ensemble canonique[4] E = \frac{\text{d}\log Z}{\text{d}\beta}
Thermodynamique[5] \beta = \frac 1k \left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,n}

Sources

Bibliographie

Références

  1. (en) Eric W. Weisstein (dir. ), «Thermodynamic Beta» sur Science World
  2. (fr) Stauffer et al. (1999) , p. 164
  3. (fr) Stauffer et al. (1999) , p. 166 (l'argument original utilise la densité de probabilité)
  4. (en) Michæl Plischke, Birger Bergersen, Equilibrium Statistical Physics, World Scientific, 2005 (ISBN 9812560483) , p.  39
  5. (fr) Stauffer et al. (1999) , p. 173 (la formule originale utilise 1/T)

Annexes

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