Test de Jarque Bera

Le test de Jarque-Bera cherche à déterminer si des données suivent une loi normale.

Présentation

Le test de Jarque-Bera est un test d'hypothèse qui cherche à déterminer si des données suivent une loi normale. On a :

$H 0$ : les données suivent une loi normale.

$H 1$ : les données ne suivent pas une loi normale.

$\mathit{JB} = \frac{n-k}{6} \left( Sˆ2 + \frac{(K-3)ˆ2}{4} \right)$

La statistique JB suit asymptotiquement une loi du χ² à 2 degrés de liberté.

Ce test est souvent utilisé pour déterminer si les résidus d'une régression linéaire suivent une distribution normale. Certains auteurs^[1] proposent de corriger par le nombre k de régresseurs, alors que d'autres ^[2] ne le mentionnent pas.

Avec :

n = Nombre d'observations
k = Nombre de variables explicatives si les données proviennent des résidus d'une régression linéaire. Sinon, k=0.
S = Cœfficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite

K = Kurtosis : Moment d'ordre 4 d'une variable centrée-réduite

Une loi normale a un cœfficient d'asymétrie = 0 et une kurtosis = 3. On saisit tandis que si les données suivent une loi normale, le test s'approche alors de 0 et on accepte (ne rejette pas) Ho au seuil $α$ .

Approche plus formelle

Le test de Jarque-Bera ne teste pas à proprement parler si les données suivent une loi normale, mais plutôt si le kurtosis et le cœfficient d'asymétrie des données sont les mêmes que ceux d'une loi normale de même espérance et variance.

On a donc :

$H_{0}: S=0 \mbox{ et } K=3 \,$

$H_{1}: S\ne 0 \mbox{ ou } K\ne 3 \,$

Il s'agit d'un test du type multiplicateur de Lagrange.

Références

Jarque, Carlos M. & Anil K. Bera (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters 6 (3) : 255–259.

Bera, Anil K., Carlos M. Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals : Monte Carlo evidence. Economics Letters 7 (4) : 313–318

Jarque, C. M. & Bera, A. K. [1987], A test for normality of observations and regression residuals, International Statistical Review 55, 163–172.

Logiciels pour le calcul du test de Jarque-Bera

Avec le logiciel libre de statistiques R, il est envisageable de calculer le test de Jarque-Bera à partir du paquet tseries.

Un autre paquet, nortest, propose plusieurs autres test de normalité.

Notes

↑ page 275 de Lardic, Mignon (2002), Econométrie des séries temporelles macroénonomiques et financières, Economica, Paris,
↑ page 174 de Verbeek (2000) Modern Econometrics, Wiley

Voir aussi

Test d'hypothèse
Test du χ², section Test de correction
Loi normale, section Tests de normalité

Liens externes

R. Rakotomalala, Tests de Normalité, Techniques empiriques et Tests statistiques

R. Sneyers, Sur les tests de normalité, Revue de Statistique Appliquée, 2 (22), 29-36, 1974.

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