Test de Jarque Bera
Le test de Jarque-Bera cherche à déterminer si des données suivent une loi normale.
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Le test de Jarque-Bera cherche à déterminer si des données suivent une loi normale.
Présentation
Le test de Jarque-Bera est un test d'hypothèse qui cherche à déterminer si des données suivent une loi normale. On a :
H0 : les données suivent une loi normale.
H1 : les données ne suivent pas une loi normale.
La statistique JB suit asymptotiquement une loi du χ² à 2 degrés de liberté.
Ce test est souvent utilisé pour déterminer si les résidus d'une régression linéaire suivent une distribution normale. Certains auteurs[1] proposent de corriger par le nombre k de régresseurs, alors que d'autres [2] ne le mentionnent pas.
Avec :
- n = Nombre d'observations
- k = Nombre de variables explicatives si les données proviennent des résidus d'une régression linéaire. Sinon, k=0.
- S = Cœfficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite
- K = Kurtosis : Moment d'ordre 4 d'une variable centrée-réduite
Une loi normale a un cœfficient d'asymétrie = 0 et une kurtosis = 3. On saisit tandis que si les données suivent une loi normale, le test s'approche alors de 0 et on accepte (ne rejette pas) Ho au seuil α.
Approche plus formelle
Le test de Jarque-Bera ne teste pas à proprement parler si les données suivent une loi normale, mais plutôt si le kurtosis et le cœfficient d'asymétrie des données sont les mêmes que ceux d'une loi normale de même espérance et variance.
On a donc :
Il s'agit d'un test du type multiplicateur de Lagrange.
Références
Jarque, Carlos M. & Anil K. Bera (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters 6 (3) : 255–259.
Bera, Anil K., Carlos M. Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals : Monte Carlo evidence. Economics Letters 7 (4) : 313–318
Jarque, C. M. & Bera, A. K. [1987], A test for normality of observations and regression residuals, International Statistical Review 55, 163–172.
Logiciels pour le calcul du test de Jarque-Bera
Avec le logiciel libre de statistiques R, il est envisageable de calculer le test de Jarque-Bera à partir du paquet tseries.
Un autre paquet, nortest, propose plusieurs autres test de normalité.
Notes
Voir aussi
- Test d'hypothèse
- Test du χ², section Test de correction
- Loi normale, section Tests de normalité
Liens externes
R. Rakotomalala, Tests de Normalité, Techniques empiriques et Tests statistiques
R. Sneyers, Sur les tests de normalité, Revue de Statistique Appliquée, 2 (22), 29-36, 1974.
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