Théorème de fluctuation-dissipation

En théorie de la réponse linéaire, une relation entre la fonction de réponse χ et la fonction de corrélation S. Il a été établi par H.

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En théorie de la réponse linéaire, une relation entre la fonction de réponse $χ (ω)$ et la fonction de corrélation $S (ω)$ . Il a été établi par H. B. Callen et T. A. Welton en 1951, et pour cette raison il est aussi nommé théorème de Callen-Welton. Selon ce théorème,

$S(\omega)=\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\chi(\omega)$

Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, tandis que la fonction de corrélation $S (ω)$ mesure l'intensité des fluctuations. On peut reformuler ce théorème en introduisant une force fluctuante $f (ω)$ par $x (ω) = χ (ω) f (ω)$ où $x (ω)$ est la grandeur fluctuante. En introduisant cette expression dans la définition de $S(\omega)=\langle x(\omega) x(-\omega)\rangle$ où $\langle \ldots \rangle$ sert à désigner la moyenne sur les fluctuations quantiques et les fluctuations thermiques, on peut réecrire le théorème de fluctuation-dissipation sous la forme :

$\langle f(\omega) f(-\omega) \rangle = -\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\left(\frac 1 {\chi(\omega)} \right)$ .

Il est aussi envisageable d'obtenir un théorème de fluctuation et dissipation généralisé, faisant intervenir plusieurs variables. Cette extension est discutée dans le livre de Landau et Lifshitz.

Bibliographie

H. B. Callen and T. A. Welton, Phys. Rev. 83, 34 (1951)

L. D. Landau et E. M. Lifshitz, Cours de physique théorique t. 5 Physique Statistique (Mir)

Cours de physique statistique hors d'équilibre

Physique statistique des processus irréversibles

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