Théorème de Lehman Scheffé

Le théorème de Lehman-Scheffé a une importance spécifique en statistiques dans la mesure où il sert à trouver des estimateurs sans biais optimaux qui ne peuvent pas être perfectionnés en termes de précision.



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Estimation (statistique) - Statistiques

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  • Statistique libre, minimale ou complète. Estimateur sans biais de variance minimale. Inégalité de Cramer-Rao. Efficacité. Théorème de Lehmann - Scheffé.... (source : univ-paris1)
  • ... est aussi une statistique complète, par conséquent minimale. Enfin, {\Theta}... est un estimateur sans biais de {\theta}..... Selon le corollaire du théorème de Lehmann - Scheffé, c'est l'estimateur UVMB de {\theta}.... (source : math-info.univ-paris5)

Le théorème de Lehman-Scheffé a une importance spécifique en statistiques dans la mesure où il sert à trouver des estimateurs sans biais optimaux qui ne peuvent pas être perfectionnés en termes de précision.

De tels estimateurs n'existent pas nécessairement mais si on dispose d'une statistique qui soit à la fois exhaustive et totale et d'un estimateur δ qui soit sans biais alors l'estimateur augmenté \delta_1=\mathbb{E}(\delta |S) est optimal et on ne peut pas trouver de meilleur estimateur sans biais.

Ce théorème nous donne par conséquent une condition suffisante pour trouver un estimateur sans biais optimal. Il nous dit aussi que cet estimateur s'exprime comme une fonction de la statistique exhaustive totale S, c'est-à-dire de la forme g (S) où g est une fonction mesurable.

(On dit qu'une statistique est totale si : \mathbb{E}(f(s(x)))=0 implique f=0 presque partout)

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